INCOMMENSURABLE AND FLUCTUATING STRUCTURES IN THE TERRESTRIAL SPACE

Г.В. Жижин

Abstract


Regularities in the presence of a complex mode of organization represented by incommensurable and fluctuating structures in natural bodies, such as crystals, ore bodies and living bodies. The analysis is mostly based on studies of quasi crystals because they provide the bulk of evidence available so far. Methods of geometrical analysis of electron diffraction patterns and second-type phase transitions theory are applied with account of scaling. Diffraction patters are shown to be consistent with that incommensurable structures are 4D-structures featuring hidden periodicity and fundamental region corresponding to a hyperrhombohedron having golden-ratio proportions. Phase transitions associated with structural alterations of a number of defined substances were shown to involve structural fluctuations caused by the absence of stable balance conditions during such transitions (fluctuating scaling regimen)

Keywords


structure, fractal, dimensionality, symmetry, renormalization group.

References


Белоусов Л.В. Симметрийные преобразования в развитии организмов. Морфогенез в индивидуальном и историческом развитии: симметрия и асимметрия // Гео-биологические системы в прошлом. – М. : Палеонтологический ин-т РАН, 2013. – С. 6–21. 220

Вернадский В.И. Химическое строение Земли и ее окружения. – М. : Наука, 1965. – 375 с.

Войтеховский Ю.Л. Пространство кристаллической горной породы: к 150-летию со дня рождения В.И. Вернадского // Труды IX Все- российской научной школы «Математические исследования в естественных науках». – Апатипы : Геологический ин-т КНЦ РАН, 2013. – С. 17–23.

Галицин Ю.Г., Мансуров В.Г., Мараховка И.И., Петренко И.П. Соразмерные и несоразмерные фазы In на поверхности (111) А In As // Физика и техника полупроводников. – 1998. – Т. 32, № 1. – С. 89–94.

Жижин Г.В. Качественное исследование одномерных стационарных течений. Дисс. канд. физ.-мат. наук. 01.053. – Л. : Ленинградский политехнический ин- т им. М.И. Калинина, 1972. – 72 с.

Жижин Г.В. Геометрические основы диссипативных структур. – СПб. : Политехника, 2010. – 171 с.

Жижин Г.В. Фрактальная природа несоразмерных фаз // Труды X Всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках» (в рамках XI Ферсмановской научной сессии РАН). – Апатиты : Геологический ин-т КНЦ РАН, 2014. – С. 9–14.

Жижин Г.В. Фазовые переходы второго рода с флуктуацией геометрической структуры // Труды X Всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках» (в рамках XI Ферсмановской научной сессии РАН). – Апатиты : Геологический ин-т КНЦ РАН, – 2014. – С. 15–21.

Захаров В.М. Асимметрия животных: популяционно-феногенетический подход. – М. : Наука, 1987. – 216 с.

Исаева В.В. Преобразование симметрии в онтогенезе и эволюции. Морфогенез в индивидуальном и историческом развитии: симметрия и асимметрия // Гео-биологические системы в прошлом. – М. : Палеонтологический ин-т РАН, 2013. – С. 22–43.

Козлов Н.Е., Мартынов Е.В., Сорохтин Н.О., Марчук Т.С. Эволюция вещественного состава метабазитов раннего докембрия Кольского региона // Труды XI Ферсмановской научной сессии РАН. – Апатиты : Геологический ин-т КНЦ РАН, – 2014. – С. 60–65.

Кроновер К. Фракталы и хаос в динамических системах. – М. : Техносфера, 2006. – 484 с.

Кюри П. О симметрии и физических явлениях: симметрия электрических и магнитных полей // Классики науки. П. Кюри. Избранные труды.– М. ; Л. : Наука, 1966. – С. 95–113.

Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов // Собрание трудов. Т. 1 / Ред. Е.М. Лифшиц. – М. : Наука, 1969. – С. 234–261.

Паташинский А.З., Покровский В.Л. Метод ренормгруппы в теории фазовых переходов // УФН. – 1977. – Т. 121. – С. 55–96.

Шевченко В.Я., Жижин Г.В., Маккей А.Л. О структуре квазикристаллов в пространстве высшей размерности // Известия РАН. Сер. хим. – 2013. – № 2. – С. 269–274.

Bohr H. Collected Mathematical Work. II Almost periodic functions. – Copenhagen: Dansk Matematisk Forening, 1952. – 150 p.

Abe E., Yan Y., Pennycook S. J. Quasicrystals as cluster aggregates // Nature Materials. – 2004. – Vol. 3. – P. 759–767.

Fisher M.E., Pfeuty P. Critical behavior of the anisotropic n-vector model // Phys. Rev. B. – 1972. – Vol. 6. – P. 1889–1891.

Gratias D., Cahn J.W. Periodic and quasiperiodic crystals // Scripta Metallurgica . – 1986. – Vol. 20. – P. 1193–1197.

Hausdorff F. Dimension and usseres Mass. // Math. Ann. – 1918. – Bd. 79. – S. 157–179.

Ichikawa T. Rhee study of In-induced superstructures on Ge (111) surfaces // Surface Science. – 1981. – Vol. 111. – P. 227–259.

Janssen T., Chapuis G., De Boissieu M. Aperiodic Crystals. From Modulated Phases to Quasicrystals. – Oxford : Oxford Science Publications, 2007. – 466 p.

Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near // Physics. – 1966. – Vol. 2. – P. 263–272.

Mandelbrott B.B. The Fractal Geometry of Nature. – N. Y. : Freeman, 1982. – 468 p.

Mukamel D., Krinsky S. Physical realizations of n 4 component vector models. I. Dervation of the Landau-Ginzburg-Wilson Hamiltonians // Phys. Rev. B. – 1976. – Vol. 13. – P. 5065–5077.

Mukamel D., Krinsky S. Physical realizations of n 4 component vector models. II. -expansion analysis of the critical behavior // Phys. Rev. B. – 1976. – Vol. 13. – P. 5078–5085.

Mukhopadhyay N.K., Weatherly G.C., Lloyd D.J., Embury J.D. Diffraction studies of icosahedral phases in Al70 Fe20 W10// J. Non-Crystalline Solids. – 1993. – Vol. 153–154. – P. 63–67.

Penrouse R. Pentaplexity:A class of Nonperiodic Tilings of the Plane // Math. Intell. – 1979. – Vol. 2. – P. 32–37.

Pauling L. So-called icosahedral decagonal quasicrystals are twins of an 820-atom cubic crystal // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 58. – P. 365– 368.

Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry // Phys. Rev. Lett. – 1984. – Vol. 53. – P. 1951–1953.

Shechtman D., Blech I. The microstructure of rapidly solidified. Al6 Mn. Metall. Trans. Ser. A. – 1985. – Vol. 16. – P. 1005–1012.

Weiering H., Heslinga D., Himba T. Structure and growth of epitaxial Pb on Si(111) // Phys. Rev. B. – 1992. – Vol. 45. – P. 5991–6002.

Wilson R.G. Renormalization group and critical phenomena. I. Renormalization group and the Kadanoff scaling picture // Phys. Rev. B. – 1971. – Vol. 4. – P. 3174–3183.

Wilson R.G. Renormalization group and critical phenomena. II. Phase-space cell analysis of critical behavior // Phys. Rev. B. – 1971. – Vol. 4. – P. 3184–3205.

Zhang X., Kelton K.F. High-order crystal approximant structures alloys Ti54 Zr26 Ni20 // J. NonCrystalline Solids. – 1993. – Vol. 153–154. – P. 114– 118. 221




DOI: http://dx.doi.org/10.24855/biosfera.v6i3.218

Refbacks

  • There are currently no refbacks.