НЕСОРАЗМЕРНЫЕ И ФЛУКТУИРУЮЩИЕ СТРУКТУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ЗЕМНОЙ РЕАЛЬНОСТИ

Г.В. Жижин

Аннотация


Рассматриваются закономерности существования в природных телах (кристаллах, рудных телах, живых организмах) сложно организованной материи: несоразмерных и флуктуирующих структур. Основной анализ проводится на основе данных по исследованию квазикристаллов в силу преобладающего количества экспериментальных и теоретических исследований в этой области. Используются методы геометрического анализа электронных дифрактограмм и теория фазового перехода 2-го рода с учетом процесса скейлинга. Показано, что дифрактограммы свидетельствуют о том, что несоразмерные структуры представляют собой 4-мерные образования со скрытой периодичностью и фундаментальной областью в виде «золотого» гиперромбоэдра. Обнаружено, что фазовый переход с изменением структуры для ряда конкретных веществ может сопровождаться флуктуацией структуры в силу отсутствия устойчивого положения равновесия в таких процессах (режим флуктуирующего скейлинга).

Ключевые слова


структура, фрактал, размерность, симметрия, ренормгруппа.

Полный текст:

PDF

Как процитировать материал

Литература


Белоусов Л.В. Симметрийные преобразования в развитии организмов. Морфогенез в индивидуальном и историческом развитии: симметрия и асимметрия // Гео-биологические системы в прошлом. – М. : Палеонтологический ин-т РАН, 2013. – С. 6–21. 220

Вернадский В.И. Химическое строение Земли и ее окружения. – М. : Наука, 1965. – 375 с.

Войтеховский Ю.Л. Пространство кристаллической горной породы: к 150-летию со дня рождения В.И. Вернадского // Труды IX Все- российской научной школы «Математические исследования в естественных науках». – Апатипы : Геологический ин-т КНЦ РАН, 2013. – С. 17–23.

Галицин Ю.Г., Мансуров В.Г., Мараховка И.И., Петренко И.П. Соразмерные и несоразмерные фазы In на поверхности (111) А In As // Физика и техника полупроводников. – 1998. – Т. 32, № 1. – С. 89–94.

Жижин Г.В. Качественное исследование одномерных стационарных течений. Дисс. канд. физ.-мат. наук. 01.053. – Л. : Ленинградский политехнический ин- т им. М.И. Калинина, 1972. – 72 с.

Жижин Г.В. Геометрические основы диссипативных структур. – СПб. : Политехника, 2010. – 171 с.

Жижин Г.В. Фрактальная природа несоразмерных фаз // Труды X Всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках» (в рамках XI Ферсмановской научной сессии РАН). – Апатиты : Геологический ин-т КНЦ РАН, 2014. – С. 9–14.

Жижин Г.В. Фазовые переходы второго рода с флуктуацией геометрической структуры // Труды X Всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках» (в рамках XI Ферсмановской научной сессии РАН). – Апатиты : Геологический ин-т КНЦ РАН, – 2014. – С. 15–21.

Захаров В.М. Асимметрия животных: популяционно-феногенетический подход. – М. : Наука, 1987. – 216 с.

Исаева В.В. Преобразование симметрии в онтогенезе и эволюции. Морфогенез в индивидуальном и историческом развитии: симметрия и асимметрия // Гео-биологические системы в прошлом. – М. : Палеонтологический ин-т РАН, 2013. – С. 22–43.

Козлов Н.Е., Мартынов Е.В., Сорохтин Н.О., Марчук Т.С. Эволюция вещественного состава метабазитов раннего докембрия Кольского региона // Труды XI Ферсмановской научной сессии РАН. – Апатиты : Геологический ин-т КНЦ РАН, – 2014. – С. 60–65.

Кроновер К. Фракталы и хаос в динамических системах. – М. : Техносфера, 2006. – 484 с.

Кюри П. О симметрии и физических явлениях: симметрия электрических и магнитных полей // Классики науки. П. Кюри. Избранные труды.– М. ; Л. : Наука, 1966. – С. 95–113.

Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов // Собрание трудов. Т. 1 / Ред. Е.М. Лифшиц. – М. : Наука, 1969. – С. 234–261.

Паташинский А.З., Покровский В.Л. Метод ренормгруппы в теории фазовых переходов // УФН. – 1977. – Т. 121. – С. 55–96.

Шевченко В.Я., Жижин Г.В., Маккей А.Л. О структуре квазикристаллов в пространстве высшей размерности // Известия РАН. Сер. хим. – 2013. – № 2. – С. 269–274.

Bohr H. Collected Mathematical Work. II Almost periodic functions. – Copenhagen: Dansk Matematisk Forening, 1952. – 150 p.

Abe E., Yan Y., Pennycook S. J. Quasicrystals as cluster aggregates // Nature Materials. – 2004. – Vol. 3. – P. 759–767.

Fisher M.E., Pfeuty P. Critical behavior of the anisotropic n-vector model // Phys. Rev. B. – 1972. – Vol. 6. – P. 1889–1891.

Gratias D., Cahn J.W. Periodic and quasiperiodic crystals // Scripta Metallurgica . – 1986. – Vol. 20. – P. 1193–1197.

Hausdorff F. Dimension and usseres Mass. // Math. Ann. – 1918. – Bd. 79. – S. 157–179.

Ichikawa T. Rhee study of In-induced superstructures on Ge (111) surfaces // Surface Science. – 1981. – Vol. 111. – P. 227–259.

Janssen T., Chapuis G., De Boissieu M. Aperiodic Crystals. From Modulated Phases to Quasicrystals. – Oxford : Oxford Science Publications, 2007. – 466 p.

Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near // Physics. – 1966. – Vol. 2. – P. 263–272.

Mandelbrott B.B. The Fractal Geometry of Nature. – N. Y. : Freeman, 1982. – 468 p.

Mukamel D., Krinsky S. Physical realizations of n 4 component vector models. I. Dervation of the Landau-Ginzburg-Wilson Hamiltonians // Phys. Rev. B. – 1976. – Vol. 13. – P. 5065–5077.

Mukamel D., Krinsky S. Physical realizations of n 4 component vector models. II. -expansion analysis of the critical behavior // Phys. Rev. B. – 1976. – Vol. 13. – P. 5078–5085.

Mukhopadhyay N.K., Weatherly G.C., Lloyd D.J., Embury J.D. Diffraction studies of icosahedral phases in Al70 Fe20 W10// J. Non-Crystalline Solids. – 1993. – Vol. 153–154. – P. 63–67.

Penrouse R. Pentaplexity:A class of Nonperiodic Tilings of the Plane // Math. Intell. – 1979. – Vol. 2. – P. 32–37.

Pauling L. So-called icosahedral decagonal quasicrystals are twins of an 820-atom cubic crystal // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 58. – P. 365– 368.

Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry // Phys. Rev. Lett. – 1984. – Vol. 53. – P. 1951–1953.

Shechtman D., Blech I. The microstructure of rapidly solidified. Al6 Mn. Metall. Trans. Ser. A. – 1985. – Vol. 16. – P. 1005–1012.

Weiering H., Heslinga D., Himba T. Structure and growth of epitaxial Pb on Si(111) // Phys. Rev. B. – 1992. – Vol. 45. – P. 5991–6002.

Wilson R.G. Renormalization group and critical phenomena. I. Renormalization group and the Kadanoff scaling picture // Phys. Rev. B. – 1971. – Vol. 4. – P. 3174–3183.

Wilson R.G. Renormalization group and critical phenomena. II. Phase-space cell analysis of critical behavior // Phys. Rev. B. – 1971. – Vol. 4. – P. 3184–3205.

Zhang X., Kelton K.F. High-order crystal approximant structures alloys Ti54 Zr26 Ni20 // J. NonCrystalline Solids. – 1993. – Vol. 153–154. – P. 114– 118. 221




DOI: http://dx.doi.org/10.24855/biosfera.v6i3.218

© ФОНД НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ "XXI ВЕК"